Heldigital matematikk

OBS! Langt innlegg… Forsøksvis relativt grundig, selv om konkrete eksempler mangler totalt. Jeg har sett på generell anvendelse og brukervennlighet, dette er ikke en bruksanvisning til de forskjellige programmene.

Jeg har den siste tiden sittet og lekt meg med litt forskjellige verktøy for å skrive og regne matematikk på pc. Selv jeg, som er så digital som man kan få det, setter meg oftest ned med blyant, papir og kalkulator når jeg skal regne gjennom oppgaver. Det går litt fortere, og jeg skriver pent nok til at det absolutt blir leselig og ryddig. Men jeg begynner å bli veldig vant til å føre med MathType, og liker det godt.

Men jeg har savnet å ha alt i ett: kunne skrive pene formler OG regne ut i en operasjon. Derfor har jeg brukt en del tid i det siste for å utforske alternativer.

Verktøy og programvare

Disse verktøyene kan kombineres i det uendelige. Etter litt utprøving har jeg fått et par overraskelser og gjort noen oppdagelser. Men den perfekte løsningen er nok et par hakk unna, selv om vi nærmer oss. (MIN perfekte løsning, vel å merke.) Og i diskusjonen rundt heldigital del 2 på eksamen i matematikk er det greit å vite hvilke alternativer som finnes.

For å begrense meg litt skal jeg her ta for meg skriving med tastatur, som er det de fleste har tilgjengelig.

Word + MathType

Dette gir meg pen og ryddig matematikk på en enkel måte. Den store fordelen jeg ser med MT er at absolutt alle varianter av symboler og formatering har tastatursnarveier, som jeg også kan endre og tilpasse slik jeg ønsker. For meg som skriver touch og vet hvor alle knappene er, er dette svært effektivt. Men jeg trenger et verktøy til for å gjøre utregninger, og det innebærer enten en separat kalkulator eller et nytt vindu. For MT kan ikke regne.

På denne måten blir alle regnestykker ført likt det jeg ville skrevet for hånd, uten ekstra mellomrom av noe slag eller «kunstige» oppsett. MT egner seg litt dårlig for å skrive tekst (man kan endre formattering, men…). Jeg ber elever bryte opp lange utregninger til flere objekter, det gjør det lettere for meg å kommentere feil på rett sted når jeg retter digitalt (merknader i Word). Da kan man også enkelt skyte inn forklarende setninger underveis.

Resultatet visuelt er altså akkurat som jeg ville skrevet det på en innføring på eksamen for hånd, bare penere og ryddigere.

En liten notis i forhold til MT er at man kan velge output-format og dermed bruke dette programmet for å skrive formler også til annen bruk (blogg, wiki, nettsider osv). Det gjør at man slipper å lære seg flere måter å kode på.

Word + Mathematics Add-in

Det finnes en snarvei for å starte et matematikk-område (heretter kalt formel-objekt) (alt + =). Enkle ting som brøk, potenser og regneartene kan jeg skrive inn lineært, og mange symboler er tilgjengelig som kommandoer, for eksempel kan jeg skrive \angle og få et vinkelsymbol, og \degree for å få et gradetegn. Alle muligheter er også tilgjengelig gjennom menyene, som ser ut til å inneholde alt som trengs. Da kan jeg etterpå klikke på formelen, og finne «compute» på menyen for å få regnet ut svaret på regnestykket jeg har skrevet inn. Dette svaret havner på en ny linje med ganske stort mellomrom. Mathematics-tillegget kan gjøre utregninger med tall, og faktorisere algebraiske uttrykk basert på kvadratsetningene, men viser ikke mellomregninger. Men dette tillegget kan også plotte uttrykk direkte som grafer som limes inn i Word. Grafen kan zoomes, men man har ikke mulighet til å bare dra i hver akse som i geogebra, og man kan ikke grafisk ved kommando finne og merke av for eksempel nullpunkter, toppunkter osv.

En mye større ulempe er at jeg ikke kan gjøre lange føringer slik som med MT, jeg må åpne en ny formel for hver linje. Dette blir altså mer et regneverktøy enn et verktøy for å føre matematikk. Det fungerer bra for å lage små formler i en tekst, og når man lærer seg å skrive alt lineært går det ganske fort.

Microsoft Mathematics 4.0 (MM4)

Dette er en separat kalkulator. Denne gir meg alle mellomregninger med forklaring, et helt unikt verktøy. Den kan regne alt mellom himmel og jord, også symbolsk. Det man har gjort kan også eksporteres til Word (dvs lagres som en fil), men ikke kopieres uten at man bruker skjermutklipp. Det er en stor ulempe i forhold til føring. Altså er dette et (meget kraftig) regneverktøy som krever føring ved siden av. Det grafiske verktøyet har samme begrensninger som tillegget til Word.

OneNote + MathType

En ulempe for meg som effektiv tastaturbruker er at jeg ikke kan tilpasse tastatursnarveier i ON, og det er mange færre tastatursnarveier tilgjengelig her enn i Word. Jeg forstår ikke helt hvorfor de forskjellige programmene i Microsoft Office skal ha såpass forskjellige muligheter som de har. Det burde vært likt! Samme snarveier til overskriftsstiler for eksempel. Eller for å starte et formel-objekt. Samme autokorrektur osv. Ikke minst: ALLE programmene trenger mulighet for tastatur-tilpasninger, ikke bare Word (der dette fungerer helt strålende).

MT har blitt kompatibelt med ON. Men det må kjøres som separat program, og så kan man kopiere det man har skrevet inn i ON når man er ferdig. Det går også an å kopiere formelene tilbake inn i MT for videre redigering, men ikke dobbeltklikke slik man kan i Word. Det fungerer, men ikke med samme flyt som i forhold til Word.

OneNote som kalkulator

ON kan regne. Det er en flott mulighet når man sitter og jobber med oppgaver, og svaret kommer rett etter likhetstegnet slik man ville skrevet det for hånd. Det som er dumt er at det ikke er kombinert med formelskriving, regnestykker ON skal kalkulere må skrives lineært. Men alle de vanlige regneoperasjonene, inklusive logaritmer og trigonometri, er tilgjengelig. (Hvis noen har en fullstendig oversikt et sted tar jeg gjerne imot tips!)

OneNote + Mathematics Add-in

Tillegget fungerer akkurat som i Word, med unntak av den manglende snarveien for å starte et formel-objekt. Man er altså nødt til å klikke på menyen. Kalkulator-delen av tillegget fungerer også likt, og svaret kommer under formelen, med noe mindre mellomrom enn det som kommer i Word.

Dette gir pen føring, og det kommer enkelt inni teksten og kan redigeres igjen etterpå uten noen ekstra klikking (som kopiering til MT), men jeg savner at utregnede svar på relativt enkle stykker kan komme på linje.

En mulighet er å føre regnestykke og mellomregninger først, og deretter slutt-utregningen (der man trenger kalkulatoren) som et lineært stykke for å få svaret like etter likhetstegnet. Eller man regner ut i et annet verktøy og fører svaret inn manuelt slik man ville gjort med bruk av MT.

Geogebra

Jeg må ta med litt om dette programmet også. For der Word, ON, MT, Mathematics Add-in og MM4 kommer til kort, er på det grafiske. Her er geogebra helt uovertruffent, et fantastisk bra program som for en med matematiske tilbøyeligheter er superenkelt å bruke. Jeg kan tegne grafer, zoome som jeg vil på en effektiv måte, og ikke minst be programmet finne nullpunkter og ekstremalverdier (begrenset til topp- og bunnpunkter for polynomfunksjoner), og jeg kan til og med lage egne verktøy for det som ikke «følger med». Grafene kan kopieres med et tastetrykk, og man kan få opp konstruksjonsforklaring som burde tilfredsstille den mest kresne sensor. (Denne må riktignok kopieres ved hjelp av skjermutklipp, men det er jo enkelt med ON, eller med utklippsverktøyet i Win7.) Programmet kan i tillegg derivere, utføre regnestykker osv.

Annet

En liten ting under emnet funksjoner som ikke dekkes inn er fortegnslinjer. Jeg vet ikke om det vil være tilstrekkelig at eleven beskriver fortegnslinjen for en funksjon eller dens deriverte med ord, men dersom man insisterer på den tradisjonelle varianten, kan dette gjøres enten ved hjelp av manuell tegning i paint eller ON (går fort og greit med litt trening), eller man kan bruke programmet ftlinjer som ligger på Sinus sine sider, og så bruke skjermutklipp for å lime inn resultatet i Word eller ON.

Konklusjon

Jeg blir ikke helt enig med meg selv. Et hovedproblem er at jeg har aversjon mot bruk av mus og menyer. Ingen av løsningene er helt fullgode i mine øyne, men jeg er altså ganske kresen… Aller helst ville jeg hatt en kombinasjon av følgende:

  1. Tilpasningsmulighetene i Word (med matematisk autokorrektur også i vanlig tekst)
  2. Tastatursnarveiene fra MathType
  3. Muligheten for lineær innskriving fra Mathematics
  4. Utregningen der-og-da fra kalkulatoren i ON til regnestykker
  5. Den symbolske utregningen fra MM4
  6. Bruke Geogebra ved siden av (jeg ser ikke hvordan dette skulle vært satt inn med resten på en praktisk måte).

Det jeg nå IKKE har sett på er andre deler av matematikk som sannsynlighet og statistikk. Jeg har fokusert på tall og algebra, funksjoner, geometri og trigonometri. Til statistikk har jeg så langt brukt Excel, og man kan sette Excel-objekter inn i Word og på den måten få et alt-i-ett-dokument. Excel er et godt program til statistikk, og kan brukes som eneste verktøy her. Jeg har dermed ikke behov for noe annet.

Advertisements

Digitale krav i matematikk VG1 (ST)

Vi har hatt en tildels heftig diskusjon på skolen angående sentralgitt skriftlig eksamen i matematikk i mai. Tema for diskusjonen er grad av «digitalisering» av del 2, den delen som er med alle hjelpemidler uten kommunikasjon/internett.

Konklusjonen er nå at elevene selv kan velge.

I den forbindelse gir jeg her en enkel oversikt fra læreplanene om hvor det faktisk KREVES bruk av digitale hjelpemidler. Med digitale hjelpemidler menes både kalkulator, grafisk kalkulator og pc. Vi har ikke brukt håndholdte grafiske kalkulatorer, og har dermed ikke trent elevene i å føre besvarelsen korrekt ved bruk av slike.

Generelt for alle matematikkfagene gjelder, som en av 5 grunnleggende ferdigheter:

Å kunne bruke digitale verktøy i matematikk handlar om å bruke slike verktøy til spel, utforsking, visualisering og publisering. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale hjelpemiddel til problemløysing, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med høvelege hjelpemiddel, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat.

Matematikk 1P

Kompetansemål i læreplanen

Tall og algebra:

gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan tekniske hjelpemiddel, og vurdere kor rimelege resultata er

Funksjoner:

gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt

Økonomi:

gjere lønnsberekningar, budsjettering og rekneskap ved hjelp av ulike verktøy

undersøkje og vurdere forbruk og ulike høve til lån og sparing ved hjelp av nettbaserte forbrukarkalkulatorar

Matematikk 1T

Kompetansemål i læreplanen

Tall og algebra:

bruke matematiske metodar og hjelpemiddel til å løyse problem frå ulike fag og samfunnsområde

løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både med rekning og med digitale hjelpemiddel

Geometri:

gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar

Sannsynlighet:

lage binomiske sannsynsmodellar ut frå praktiske døme, og berekne binomisk sannsyn ved hjelp av formlar og digitale hjelpemiddel

Funksjoner:

bruke digitale hjelpemiddel til å drøfte polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Dette er mål der digitale verktøy MÅ tas i bruk. Forøvrig kan kalkulator/grafisk kalkulator/pc med passende programvare brukes til SAMTLIGE kompetansemål. Merk at jeg skriver kan. Ikke må. Og heller ikke bør. Min personlige mening er at det er mange ferdigheter i matematikk som er viktige å mestre uten at en maskin gir deg svaret. Men samtidig gir det å mestre bruk av f.eks. geogebra en enorm fordel i faget, det er tidsbesparende og arbeidsbesparende, og for å klare å utnytte det skikkelig holder det ikke å vite hvilke knapper man skal trykke på, man må også forstå hva man driver med og hva man skal gjøre med det som kommer ut! Bruk av dynamisk programvare som geogebra (det finnes flere, men det er dette jeg bruker) gir en visualisering som er totalt overlegen i forhold til tegning på tavle/papir.

Altså: det er ikke mulig å oppnå toppkarakter i faget dersom man velger bort pc helt. For det første viser man da bare 4 av 5 grunnleggende ferdigheter i faget, for det andre er det enkelte kompetansemål man ikke kan vise måloppnåelse i i det hele tatt, eventuelt bare vise delvis måloppnåelse. For 1T er det forsåvidt mulig i og med at det ikke stilles direkte krav om pc, så lenge man mestrer å bruke en grafisk kalkulator (og formidle resultatene fra denne på en tiltrekkelig god måte).

Mye av dette gjelder også yrkesfag. De grunnleggende ferdighetene er de samme, og noen av kompetansemålene nevnt over er også pensum på yrkesfag. Men eksamen er der organisert noe annerledes, så diskusjonen blir en annen.

 

 

Digital leksehjelp

Den ene klassen «min» skal ha prøve i 1T på fredag. I høst ga jeg elevene msn-adressen min (jobb-adressen), men få av dem har kontaktet meg. Greit nok. Det er bare et tilbud. Jeg er som regel pålogget den adressen når jeg sitter hjemme og jobber, litt sjeldnere nå enn før fordi jeg har hatt litt kluss med programvare etter å ha oppgradert til Live Essentials 2011.

Men altså: i forbifarten i gangen i dag spurte en av elevene meg om jeg var på msn i kveld, han trengte mattehjelp men hadde ikke tid på skolen. Jeg sa at jeg skulle være pålogget i 8-tiden.

Så langt så vel. Elev logget på, og sa hvilken oppgave som var problemet. Man kan si mye om msn, men det er ikke noe særlig til å forklare definisjonen av den deriverte med formler… Eleven forsøkte å sende meg et dokument på msn, men versjonene våre var visst ikke kompatible. Så jeg vred hjernen og tenkte på alle muligheter jeg vet om for en form for samskriving. Og det er en del. Men nå var det en stor begrensning i dette med formler. Jeg har også en skriveplate, men nyeste versjon msn har fjernet mulighet for håndskrift. Løsningen denne gangen ble å opprette en mappe på SkyDrive delt med alle «venner», opprette et word-dokument redigert i word (ikke nettleser), og skrive der. Når jeg lagret, kunne eleven gå på web-app-visning og trykke F5 (refresh) og få opp det jeg skrev. Ikke videre glimrende løsning, men det funket.

Jeg ble sittende og gruble litt, og oppdaget at nyeste versjon av MathType (som HFK heldigvis har lisens på til alle elever/lærere, de klarer å gjøre NOE riktig…) kan kopiere ut til googledoc-format. Jeg er ingen stor fan av googledocs, jeg er for bortskjemt med funksjonalitet og tastatursnarveier i MSOffice. Men når jeg nå kan ha et MathTypevindu åpent og bare kopiere formler direkte inn i googledoc, ser jeg at dette må være en brukbar løsning på det problemet jeg møtte i kveld. For i googledoc kan man skrive samtidig, det kan man ikke i MS WebApps…

I mitt neste liv skal jeg lage ETT program som kan gjøre ALT. Jah.

Kjemi i naturfag

På tide med nytt innlegg til kjemiårets blogg, denne gangen om kjemi som allmennkunnskap og grunnlaget elevene har når de er ferdige med VG1.

Opprinnelig innlegg.

Læreplanen

Naturfag, eller natur- og miljøfag, er en del av timeplanen helt fra barn starter på skolen. Jeg vil her se litt på hva en elev som er ferdig med VG1 egentlig bør forventes å kunne før han eller hun starter med kjemi1 i VG2.

Jeg har gått gjennom læreplanen i naturfag for hele grunnskoleløpet + VG1, og merket meg følgende kompetansemål:

5.-7. trinn:

  • beskrive sentrale egenskaper ved gasser, væsker, faste stoffer og faseoverganger ved hjelp av partikkelmodellen
  • forklare hvordan stoffer er bygd opp, og hvordan stoffer kan omdannes ved å bruke begrepene atomer og molekyler
  • gjennomføre forsøk med kjemiske reaksjoner og forklare hva som kjennetegner disse reaksjonene

8.-10.trinn:

  • vurdere egenskaper til grunnstoffer og forbindelser ved bruk av periodesystemet
  • gjennomføre forsøk for å klassifisere sure og basiske stoffer
  • undersøke kjemiske egenskaper til noen vanlige stoffer fra hverdagen
  • planlegge og gjennomføre forsøk med påvisningsreaksjoner, separasjon av stoffer i en blanding og analyse av ukjent stoff
  • gjøre forsøk med og beskrive hydrokarboner, alkoholer og karboksylsyrer og noen vanlige karbohydrater

VG1:

  • beskrive kjemiske kjennetegn og forskjeller på de viktigste næringsstoffene
  • gjøre rede for de viktigste sporstoffene, mineralene og saltene i kroppen
  • gjennomføre enkle kjemiske påvisninger av næringsstoffer i matvarer
  • forklare hva redoksreaksjoner er, gjøre forsøk med forbrenning, galvanisk element og elektrolyse og gjøre greie for resultatene
  • beskrive virkemåten og bruksområdet til noen vanlige ladbare og ikke-ladbare batterier og til brenselceller
  • gjøre rede for hydrogen som energibærer

Disse målene utgjør henholdsvis ca 11, 15 og 17% av de samlede kompetansemålene i naturfag for trinnene.

Konsekvens for kjemifaget videre

Jeg har bare undervist på VGS, og vet dermed ikke så mye om hva man velger å legge i målene fra tidligere trinn. Min erfaring så langt er at de fleste som kommer fra ungdomsskolen har hørt om atomer, elektroner og protoner, men der sier det også stopp. Syrer og baser har de hørt om, og pH-skalaen har de hørt om, men kan ikke egentlig noe om hva disse begrepene innebærer. Kjemiske formler er stort sett ukjent, reaksjonsligninger likeså.

Dermed har min kjemi1-undervisning startet på bunnen, jeg antar at de kan svært lite, og legger opp undervisningen deretter. Når de får redoks-kjemi i kjemi2, er alt fra naturfag VG1 helt glemt, og vi må starte på bunnen der også.

Jeg har ikke hatt så veldig mange elever i kjemi, så jeg understreker at jeg uttaler meg på et relativt snevert grunnlag.  Men jeg er bekymret over at kjemi utgjør en såpass liten del av naturfaget, og at så lite «sitter» etterpå.

Hvorfor kjemi burde være allmennkunnskap

I går (fredag 04.02.2011) var jeg på foredrag med Leiv Sydnes på UiB, der han snakket om kjemikunnskap vi alle trenger i hverdagen. Det han fortalte understreker hvor viktig det er at barn og unge får med seg et relevant kunnskapsgrunnlag fra skolen. Blant annet trakk han frem eksempler fra  reklame for «naturmedisin» eller formuleringer fra personale på spa der man understreker at produkter «ikke inneholder kjemikalier». For en kjemiker er slike utsagn ren underholdning, men det viser en skremmende mangel på kunnskap.

Et av de artigste emnene jeg har i kjemi2 er når vi tar opp homeopati i forbindelse med alternative forklaringsmodeller. Etter å ha vist utregning av konsentrasjoner i de vanlige homeopatiske fortynningene sitter elevene stort sett og måper. Dette er kunnskap jeg synes er uhyre viktig hvis de skal kunne ha en kritisk holdning til det de ser og hører om i media og hverdagen ellers.

Er vi for lite flinke til å koble kompetansemålene med virkeligheten? Hva kan vi gjøre for å få elevene til å innse at alt rundt dem handler om kjemi, og at det er viktig allmennkunnskap de lærer i naturfaget?

Er lærerne i grunnskolen flinke nok til å få emnene til å henge sammen, eller er kjemikunnskapen såpass tynn at de ikke mestrer å gi elevene mulighet til å se helhetsbildet?

Personlig samler jeg på artikler fra media der det forekommer formuleringer som kommer innom kjemi på en eller annen måte. Disse prøver jeg å trekke inn i undervisningen slik at elevene ser hvorfor ikke bare de som skal studere realfag trenger kunnskaper i kjemi, men alle andre også. Oppøving av en kritisk tankegang krever et minimum av fagkunnskap, den får alle barn og unge gjennom fellesfagene i grunnskolen og videregående. Men hvis vi vil at de skal huske noe av denne kunnskapen etter at de har blitt vurdert i emnet, må vi gi dem en grunn til å huske det!