Faglig-pedagogisk dag på UiB 2012

Så var vi der igjen – en av de kjekkeste planleggingsdagene i året, synes nå jeg. Programmet har vært litt varierende de siste årene, men i år syntes jeg det var en del bra å velge mellom. Ett foredrag skilte seg ut, og jeg var veldig spent på hva det ville inneholde. Det innfridde alle forventninger, og jeg ga til slutt opp å notere, men ble sittende å lytte og nyte. Foredragsholder Gjert Vestrheim fra Institutt for lingvistiske, litterære, og estetiske studier, Gresk og latin, stilte ulastelig antrukket i dress og slips, og holdt foredrag fra talerstol med manuskript, tavle, kritt og piano som hjelpemidler. Tittel: «Pytagoras og musikken». Som mangeårig korsanger og matematikklærer kunne jeg jo ikke la være!
Jeg noterte en del av selve koblingen med matematikk, resten av foredraget ble en nytelse av språk og filosofi. I det følgende er det mulig det har sneket seg inn noen feil, jeg ble så fascinert at jeg ikke helt fikk fingrene med meg…

Rammen rundt foredraget var en slags filosofihistorie, egentlig, og Vestrheim startet med å fortelle om Pytagoras og hans historiske omgivelser, for å gi oss den rette setting for hovedinnholdet: matematikken i musikalske toner.

De første filosofene var opptatte av grunnleggende spørsmål. Ontologi og epistemologi. Skille mellom fenomener, det som kommer til syne, og det som ligger til grunn for fenomener, med andre ord naturlovene.
Man kan forklare en hendelse med at det er gudenes vilje, men det kan ikke vitenskapelig etterprøves. Lovene må være intellektuelt fattbare.
Matematikken får en særstilling fordi den ikke er avhengig av observasjoner. Ikke avhengig av empiri eller fenomener. Befinner seg derfor på et høyere plan. En av Pytagoras’ påstander var at alt er tall.
Han fant matematiske forhold i lyder som harmonerer.
I en skala er kvarten og kvinten de viktigste. Hvorfor klinger grunntonen godt sammen med disse? Gresk ord for skala: harmonia. En oktav har 12 tangenter, hver skala bruker bare 7. Intervallet mellom to nabotangenter på pianoet (både svarte og hvite inkludert) er alltid en halv tone. Alle våre skalaer har 5 heltonetrinn og 2 halvtonetrinn. Forholdet mellom øverste og nederste tone i en oktav er 2:1. Dobbelt så mange svingninger på den lyseste som den mørkeste. 3:2 gir kvinten, 4:3 gir kvarten. Vi snakker her om forhold mellom antall svingninger, men på Pytagoras’ tid var det strengelengden som ble beregnet. Det samme gjelder luftsøylen i en fløyte. Hvis man multipliserer forholdene for kvint og kvart, får man en oktav… Det er dermed matematisk bevist at en oktav består av en kvint og en kvart.
En kvint kan deles i en stor og en liten ters. Dette blir de to neste brøkene: 5:4 og 6:5. Tersene ble ikke regnet som symfoniske, de var noe underordnet kvint og kvart.
F og g harmonerer begge med c, men ikke med hverandre. De utgjør et heltonetrinn, en tonos: 9:8. Det fremkommer ved å multiplisere kvint med en omvendt kvart (dele kvint på kvart).
En durskala har en stor ters. En mollskala har en liten ters.
En kvart tilsvarer egentlig to heltonetrinn pluss et trinn som er litt mindre enn et halvt. En stor ters gir 80:64 mens to heltonetrinn gir 81:64. Pianostemmingen er derfor et kompromiss. Alle trinn på et klaviatur er like store. Resultatet er at alle trinn utenom oktaven er bittelitt sure. Det er for at det skal være mulig å spille alle tonearter.
Alle greske skalaer var basert på en eldre type som vi kaller pentatonisk, som består av grunntonen, kvart, kvint, oktav og et intervall til i kvarten og kvinten. Tonene ligger langt fra hverandre, og ingenting høres feil ut (som når man spiller på de svarte tangentene). Uansett hvordan man lager intervallene, må man ende opp med den samme oktaven.
Interessant er det at tonen midt i oktaven ikke klinger godt med grunntonen. Den kalles tritone. For å få noe som gir 2 når man multipliserer dem, må man bruke roten av 2, som er irrasjonalt tall, og dermed ikke kan skrives som brøk. Dette var bevis for at det var djevelens tone, og det gikk så langt at den faktisk var forbudt å bruke…

Etter denne delen snakket Vestrheim om hvordan ord og uttrykk fra dette har sneket seg videre inn i andre aspekter av dagligtalen, som at vi kan si at farger harmonerer, eller at noen sier noe umusikalsk.

Takk til Gjert Vestrheim for et nydelig avbrekk fra en lærer-faglig hverdag!

Reklamer

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s

%d bloggere like this: